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导读：（2007•梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交
（2007•梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
考点：一元一次方程的应用．
专题：方案型；开放型．
分析：（1）从出故障地到把人都送到考场需要时间是1560×3；（2）汽车送第一批人的同时，第二批人先步行，可节省一些时间．
解答：解：（1）1560×3=34(h)=45（分钟），∵45＞42，∴不能在限定时间内到达考场．
（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为1560=025(h)=15（分钟）．025小时另外4人步行了125km，此时他们与考场的距离为15-125=1375（km），设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇，5t+60t=1375，解得t=27513．汽车由相遇点再去考场所需时间也是27513h．所以用这一方案送这8人到考场共需15+2×27513×60≈404＜42．所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．方案2，8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，由A处步行前考场需15-x5(h)，汽车从出发点到A处需x60(h)先步行的4人走了5×x60(km)，设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t=x-5×x60，解得t=11x780，所以相遇点与考场的距离为：15-x+60×11x780=15-2x13(km)．由相遇点坐车到考场需：(14-x390)(h)．所以先步行的4人到考场的总时间为：(x60+11x780+14-x390)(h)，先坐车的4人到考场的总时间为：(x60+15-x5)(h)，他们同时到达则有：x60+11x780+14-x390=x60+15-x5，解得x=13．将x=13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：(1360+25)×60=37（分钟）．∵37＜42，∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．
点评：此题在设计方案的基础上，这样设计方案会更节省时间，汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到距考场S千米的A处后，回来接第二批人．同时，第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场，使两批人同时到达考场，在汽车来回接人的过程中，多了第一批人在步行，显然所用时间比设计方案少，故此方案这8人都能赶到考场，且最省时间．
解析：
1、15×3÷60=3/4(小时)=45分钟
45大于42，不能在截止进考场的时间前到达考场。
2、汽车从出发并返回与步行4人相遇所用时间为：
15×2÷(60+15)=2/5小时
剩余路程为：
15-15×(2/5)=9千米
步行4人乘车时间为：
9÷60=3/20小时
总用时：2/5+3/20=11/20小时=33分钟
33小于42，小汽车到达考场后再返回接步行的4人，这个方法可行。
3、方案：先送4人一段路程，让4人下车步行，汽车返回接步行的另4人刚好与先前4人同时达到考场时，所需时间最少。
这个用方程解：
设汽车先送4人x小时后返回，
则汽车与步行4人相遇时间为：2×60x÷(60+15)=8x/5小时
这时先步行的4人又走了(8x/5-x)=3x/5小时，下车步行的4人也走了3x/5小时
根据同时到达可得：
(15-15×8x/5)/60=(15-60x-15×3x/5)/15
解得：x=5/28小时
先坐车4人步行时间为：
(15-60×5/28)÷15=2/7小时
总用时：5/28+2/7=13/28小时≈2786分钟
①所需要的时间是：
15×3÷60，
=45÷60
=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
45＞42，
答：不能在截至进考场的时刻前到达考场．
②让另一辆小汽车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小汽车到达考场之后再返回途中接送其他人设这车送4人到达后返回．
先将4人用车送到考场所需时间为
| 15 |
| 60 |
025小时另外4人步行了125千米，此时他们与考场的距离为15-125=1375（千米），
设车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，则：
60x+5x=15-125，
65x=1375，
x≈021；
汽车由相遇点再去考场所需时间也是021小时；
021小时=126分钟；
所以用这一方案送这8人到考场共需：15+126×2=402（分钟）；
402＜42；
答：让另一辆小轿车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小汽车到达考场之后再返回途中接送其他人设这车送4人到达后返回，这样这7名学生能在竞赛开始前进入考场．
解:1)若先送1人 再回故障点接其他人 则至少需要2次往返加上1次去的时间才能全部才能全部接完(第一次1人,第二次4人,第三次3人) S=15X5=75km
t=75/60=125h=75分钟〉42分钟 所以不能按时到达
2)方案为:小车先带四人到达考场,同时另外四人步行:小车返回遇到四人再接他们到达考场
第一次到达考场 t1=15/60=025h S1=5X025=125km
第二次返回遇到 t2=(15-125)/(60+5)=021h S2=5X021=105km
第二次到达考场 t3=(15-125-105)/60=021h
T=t1+t2+t3=025+021+021=067h=402分钟〈42分钟 提前到达
纯手打 望采纳!!!
（1）所需要的时间是：15×3÷60×60=45分钟，
∵45＞42，
∴不能在截至进考场的时刻前到达考场．
（2）设车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，则：
60x+12x=15-
| 15 |
| 60 |
有：x=
| 1 |
| 6 |
60×
| 1 |
| 6 |
（3）所需要的时间是：
| 15 |
| 60 |
| 1 |
| 6 |
| 7 |
| 12 |
即35分钟，
∵35＜42，
∴这7名学生能在竞赛开始前进入考场．
（4）存在，
用车送4人，另4人同时步行．车送到某一地点时让车上4人下车步行，车返回去接先期步行的4人，当8人同时到达考场时，所需要的时间为最少．
设车走了x小时后回去接另外4人，则有：
| 1560x |
| 12 |
| 60x12x |
| 60+12 |
| 1560x |
| 60 |
解得：x=
| 3 |
| 16 |
∴总时间为：x+
| 1560x |
| 12 |
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴所有学生、教师都到达考场，最少需要时间为
| 1 |
| 2 |
设经过x小时后汽车从考场返回接上步行的4人，则
5x+60x=215
65x=30
x=6/13（小时）
然后车载着4人再赴考场，设经过t小时后到达，则
15-5（6/13）=60t
解得t=11/52（小时）
所以共用时间=6/13+11/52=35/52（小时）=40又5/13（分钟
